Решить систему уравнений. Вариант 1. 1. {2^(x-3y) = 16, 2x + y = 5}

Привет! Давай решим предложенные системы уравнений. ### 1. Решение первой системы $\begin{cases} 2^{x-3y} = 16 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 1. Так как $16 = 2^4$, первое уравнение принимает вид $x - 3y = 4$. 2. Получаем систему линейных уравнений: $\begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 3. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 5 - 2x$. 4. Подставим в первое: $x - 3(5 - 2x) = 4 \Rightarrow x - 15 + 6x = 4 \Rightarrow 7x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{7}$. 5. Тогда $y = 5 - 2 \cdot \frac{19}{7} = \frac{35}{7} - \frac{38}{7} = -\frac{3}{7}$. **Ответ: $(\frac{19}{7}; -\frac{3}{7})$** ### 2. Решение второй системы $\begin{cases} 4 \cdot 11^x + y = 48 \\ 11^x + 4y = 27 \end{cases}$ 1. Пусть $11^x = a$. Система: $\begin{cases} 4a + y = 48 \\ a + 4y = 27 \end{cases}$. 2. Из первого $y = 48 - 4a$. Подставим во второе: $a + 4(48 - 4a) = 27 \Rightarrow a + 192 - 16a = 27 \Rightarrow -15a = -165 \Rightarrow a = 11$. 3. $11^x = 11^1 \Rightarrow x = 1$. 4. $y = 48 - 4(11) = 48 - 44 = 4$. **Ответ: $(1; 4)$** ### 3. Решение третьей системы $\begin{cases} 2^x - 4 \cdot 2^y = -62 \\ 3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y = 70 \end{cases}$ 1. Сложим два уравнения: $(2^x - 4 \cdot 2^y) + (3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y) = -62 + 70 \Rightarrow 4 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1$. 2. Подставим $x=1$ в первое уравнение: $2^1 - 4 \cdot 2^y = -62 \Rightarrow 2 - 4 \cdot 2^y = -62 \Rightarrow -4 \cdot 2^y = -64 \Rightarrow 2^y = 16 \Rightarrow 2^y = 2^4 \Rightarrow y = 4$. **Ответ: $(1; 4)$** ### 4. Решение четвертой системы $\begin{cases} 4x + 3 \cdot 4^y = 28 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 1. Из второго $x = y + 1$. Подставим в первое: $4(y + 1) + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4y + 4 + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4y + 3 \cdot 4^y = 24$. 2. Заметим, что если $y = 1$, то $4(1) + 3 \cdot 4^1 = 4 + 12 = 16 \neq 24$. Если $y = 1.3...$ (не целое). 3. Перепроверим условие. Скорее всего, в задании опечатка и должно быть $4^x + 3 \cdot 4^y = 28$ или подобное. Если решать как написано: $4y + 3 \cdot 4^y = 24$. Функция $f(y) = 4y + 3 \cdot 4^y$ монотонно возрастает. При $y=1$ значение 16, при $y=2$ значение $8 + 48 = 56$. Корень находится между 1 и 2 методом подбора: при $y=1.5$ $f(1.5) = 6 + 3 \cdot 8 = 30$. Значит $y \approx 1.35$. *Так как обычно школьные задачи имеют целочисленные ответы, вероятно, опечатка в условии (возможно, $4^x$ вместо $4x$).*