Найти значение производной функции f(x) = tg x - 2 sin x при x = -pi/4

Question

Вопрос:

Найти значение производной функции f(x) = tg x - 2 sin x при x = -pi/4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции $f(x) = \operatorname{tg} x - 2 \sin x$. Используем правила дифференцирования: $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ $(\sin x)' = \cos x$ Тогда: $f'(x) = \frac{1}{\cos^2 x} - 2 \cos x$ 2. Подставим значение $x = -\frac{\pi}{4}$ в найденную производную: $f'\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\cos^2(-\frac{\pi}{4})} - 2 \cos(-\frac{\pi}{4})$ 3. Вспомним значения тригонометрических функций: $\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos^2(-\frac{\pi}{4}) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 4. Вычислим итоговое значение: $f'\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{1/2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2}$ **Ответ:** $2 - \sqrt{2}$

Найти значение производной функции f(x) = tg x - 2 sin x при x = -pi/4

Ответ ассистента

Другие решения