Постройте график функции $y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6$. Определите, при каких значениях m прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Question

Вопрос:

Постройте график функции $y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6$. Определите, при каких значениях m прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6$ раскроем модуль: 1) Если $x \ge 2$, то $|x - 2| = x - 2$. Функция принимает вид: $y = x - 2 - x^2 + 5x - 6 = -x^2 + 6x - 8$. Вершина параболы: $x_0 = -6 / (2 \cdot -1) = 3$. $y(3) = -9 + 18 - 8 = 1$. Таблица значений для $x \ge 2$: | x | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---| | y | 0 | 1 | 0 | -3 | 2) Если $x < 2$, то $|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$. Функция принимает вид: $y = -x + 2 - x^2 + 5x - 6 = -x^2 + 4x - 4 = -(x - 2)^2$. Вершина параболы: $x_0 = -4 / (2 \cdot -1) = 2$ (точка «выколота», но здесь она совпадает с началом второго куска, так как $-(2-2)^2 = 0$). Таблица значений для $x < 2$: | x | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---|---| | y | -9 | -4 | -1 | 0 | График представляет собой две ветви парабол, соединенные в точке $(2; 0)$. Максимум функции достигается в точке $(3; 1)$. Прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком, когда проходит через вершину верхней параболы. Значит, $m = 1$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 1**

Постройте график функции $y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6$. Определите, при каких значениях m прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ ассистента

Другие решения