11. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 41. Найти высоту конуса

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### 11. Высота конуса Радиус основания $r = \frac{D}{2} = \frac{18}{2} = 9$. Образующая $l = 41$. Высота $h$ образует с радиусом и образующей прямоугольный треугольник, где $h^2 + r^2 = l^2$. $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{(41-9)(41+9)} = \sqrt{32 \cdot 50} = \sqrt{1600} = 40$. **Ответ: 40.** ### 12. Уравнение $(x - 5)^5 = -32$ Так как $(-2)^5 = -32$, то $x - 5 = -2$. $x = 5 - 2 = 3$. **Ответ: 3.** ### 13. Площадь прямоугольного треугольника Гипотенуза $c = \sqrt{17}$, катет $a = 1$. Найдем второй катет $b$: $b^2 = c^2 - a^2 = 17 - 1 = 16$, значит $b = 4$. Площадь $S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2$. **Ответ: 2.** ### 14. Путь автомобиля Дано: $a = 300$, $v = 60$, формула $v = \sqrt{2la}$. $60 = \sqrt{2 \cdot l \cdot 300} \Rightarrow 3600 = 600l$. $l = \frac{3600}{600} = 6$. **Ответ: 6.** ### 15. Отношение площадей поверхностей шаров Площадь $S = 4\pi R^2$. Если $R_1 = 2R_2$, то $S_1 = 4\pi (2R_2)^2 = 4 \cdot 4\pi R_2^2 = 4S_2$. Площадь первого шара больше в 4 раза. **Ответ: 4.** ### 16. Реки России Дано: 1) Амур, Енисей, Иртыш, Лена, Обь. 2) Лена > Енисей, Лена < Обь (Енисей < Лена < Обь). 3) Амур > Лена. Порядок длин: Обь > Амур > Лена > Енисей > Иртыш. Проверим утверждения: 1) Амур — первая или вторая? Да (вторая после Оби). 2) Енисей — вторая или третья? Нет (четвертая). 3) Лена длиннее Иртыша? Да (Лена > Енисей > Иртыш). 4) Амур длиннее Оби? Нет. Верные: 1, 3. **Ответ: 13.** ### 17. Объем многогранника Фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Верхний: $2 \times 3 \times 6$, объем $V_1 = 36$. Нижний: судя по чертежу, он шире. Если принять размеры, соответствующие визуальной пропорции: высота 3, ширина 8, длина 6 (основание больше верхнего на 2 единицы длины/ширины, если верхний 6x3, нижний 8x5... лучше посчитать по геометрии граней). Если верхний $2 \times 3 \times 6 = 36$. Нижний (визуально основание $5 \times 8$ и высота 3), объем $120$. Общий $156$. (Точный ответ зависит от того, как интерпретировать неявные размеры на рисунке). ### 18. Площадь прямоугольника Правило: произведение площадей противоположных прямоугольников равно. $18 \cdot 20 = 15 \cdot x$ $360 = 15x$ $x = 24$. **Ответ: 24.**