3. Решить транспортную задачу Запасы поставщиков: 90, 180, 130 Заявки потребителей: 70, 120, 105, 105 стоимости перевозок:

Для решения транспортной задачи сначала проверим, является ли модель сбалансированной (равна ли сумма запасов сумме заявок). Сумма запасов: $90 + 180 + 130 = 400$. Сумма заявок: $70 + 120 + 105 + 105 = 400$. Задача сбалансирована. Будем использовать метод минимальной стоимости для нахождения опорного плана. Выбираем наименьшие значения стоимости в таблице и заполняем их максимально возможным количеством груза. Матрица стоимостей ($C$): | 14 | 8 | 17 | 5 | | 21 | 10 | 7 | 11 | | 3 | 5 | 8 | 4 | 1. Самая малая стоимость $3$ в ячейке $(3, 1)$. Заявка 70, запас 130. Поставляем 70. Заявка 1 закрыта, у поставщика 3 осталось $130 - 70 = 60$. 2. Следующая малая стоимость $4$ в ячейке $(3, 4)$. Заявка 105, запас 60. Поставляем 60. Запас поставщика 3 исчерпан. Заявка 4 остаток $105 - 60 = 45$. 3. Следующая малая стоимость $5$ в ячейке $(1, 4)$. Заявка 4 остаток 45, запас поставщика 1 равен 90. Поставляем 45. Заявка 4 закрыта, у поставщика 1 осталось $90 - 45 = 45$. 4. Следующая малая стоимость $5$ в ячейке $(3, 2)$ (но поставщик 3 пуст, пропускаем). Далее стоимость $7$ в ячейке $(2, 3)$. Заявка 3 равна 105, запас поставщика 2 равен 180. Поставляем 105. Заявка 3 закрыта, у поставщика 2 осталось $180 - 105 = 75$. 5. Следующая малая стоимость $8$ в ячейке $(1, 2)$. Заявка 2 равна 120, у поставщика 1 осталось 45. Поставляем 45. Запас поставщика 1 исчерпан. Заявка 2 остаток $120 - 45 = 75$. 6. Осталась последняя незакрытая заявка 2 (75) и поставщик 2 (75). Поставляем 75 в ячейку $(2, 2)$ со стоимостью 10. Итоговый план поставок ($X$): | 0 | 45 | 0 | 45 | | 0 | 75 | 105 | 0 | | 70 | 0 | 0 | 60 | Стоимость перевозки ($Z$): $Z = (8 \times 45) + (5 \times 45) + (10 \times 75) + (7 \times 105) + (3 \times 70) + (4 \times 60) = 360 + 225 + 750 + 735 + 210 + 240 = 2520$. **Ответ:** 2520