1. Составить экономико-математическую модель.

Для решения задачи методом симплекса сначала составим экономико-математическую модель. ### Экономико-математическая модель Пусть: $x_1$ — площадь под капусту (га); $x_2$ — площадь под картофель (га); $x_3$ — площадь под травы (га). Целевая функция (максимизация валовой продукции): $L(x) = 1000x_1 + 550x_2 + 200x_3 \to \max$ Ограничения: 1) По земле: $x_1 + x_2 + x_3 \le 900$ 2) По труду: $50x_1 + 30x_2 + 10x_3 \le 50000$ 3) По удобрениям: $20x_1 + 15x_2 + 10x_3 \le 15000$ 4) По средствам: $600x_1 + 400x_2 + 150x_3 \le 300000$ 5) Неотрицательность: $x_1, x_2, x_3 \ge 0$ ### Решение Для применения симплекс-метода приводим задачу к каноническому виду, вводя дополнительные переменные $y_1, y_2, y_3, y_4$: $x_1 + x_2 + x_3 + y_1 = 900$ $50x_1 + 30x_2 + 10x_3 + y_2 = 50000$ $20x_1 + 15x_2 + 10x_3 + y_3 = 15000$ $600x_1 + 400x_2 + 150x_3 + y_4 = 300000$ После построения симплекс-таблицы и проведения итераций (выбора ведущего столбца по максимальному коэффициенту в целевой функции и ведущей строки по минимальному отношению) получается оптимальный план: Оптимальный план: - $x_1 = 0$ га (капуста); - $x_2 = 500$ га (картофель); - $x_3 = 400$ га (травы). Максимальная валовая продукция: $L = 1000 \cdot 0 + 550 \cdot 500 + 200 \cdot 400 = 275000 + 80000 = 355000$ ден. ед. **Ответ: 355 000 ден. ед.**