36. Найти экстремумы функции y = x^3 + 3x^2 - 5.

Question

Вопрос:

36. Найти экстремумы функции y = x^3 + 3x^2 - 5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения экстремумов функции $y = x^3 + 3x^2 - 5$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $y' = (x^3 + 3x^2 - 5)' = 3x^2 + 6x$. 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 + 6x = 0$ $3x(x + 2) = 0$ Критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$. 3. Определим характер точек с помощью метода интервалов или второй производной: $y'' = 6x + 6$. - В точке $x = -2$: $y''(-2) = 6(-2) + 6 = -12 + 6 = -6$. Так как $y'' < 0$, то это точка максимума. $y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 5 = -8 + 12 - 5 = -1$. - В точке $x = 0$: $y''(0) = 6(0) + 6 = 6$. Так как $y'' > 0$, то это точка минимума. $y(0) = 0^3 + 3(0)^2 - 5 = -5$. **Ответ:** Точка максимума $(-2; -1)$, точка минимума $(0; -5)$.

36. Найти экстремумы функции y = x^3 + 3x^2 - 5.

Ответ ассистента

Другие решения