В учреждении стоит 14 канцелярских столов с одним, двумя, тремя и четырьмя ящиками.

Обозначим количество столов с 1, 2, 3 и 4 ящиками как $x_1, x_2, x_3, x_4$ соответственно. Запишем условия задачи в виде системы уравнений: 1) $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 14$ (всего столов) 2) $1 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 3 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4 = 33$ (всего ящиков) 3) $x_1 = x_2 + x_3$ (дополнительное условие) Подставим третье уравнение в первое: $(x_2 + x_3) + x_2 + x_3 + x_4 = 14$ $2(x_2 + x_3) + x_4 = 14$ Так как $x_1 = x_2 + x_3$, то $2x_1 + x_4 = 14$, откуда $x_4 = 14 - 2x_1$. Теперь подставим условия в уравнение количества ящиков: $x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 4x_4 = 33$ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 4(14 - 2x_1) = 33$ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 56 - 8x_1 = 33$ $2x_2 + 3x_3 - 7x_1 = -23$ У нас есть $x_1 = x_2 + x_3$, выразим $x_2 = x_1 - x_3$: $2(x_1 - x_3) + 3x_3 - 7x_1 = -23$ $2x_1 - 2x_3 + 3x_3 - 7x_1 = -23$ $-5x_1 + x_3 = -23$ $x_3 = 5x_1 - 23$ Так как количество столов должно быть целым и положительным: 1. $x_3 \ge 0 \Rightarrow 5x_1 \ge 23 \Rightarrow x_1 \ge 5$ 2. $x_4 \ge 0 \Rightarrow 14 - 2x_1 \ge 0 \Rightarrow x_1 \le 7$ 3. Так как $x_2 = x_1 - x_3$, то $x_2 = x_1 - (5x_1 - 23) = 23 - 4x_1$. Так как $x_2 \ge 0$, то $4x_1 \le 23 \Rightarrow x_1 \le 5$ Единственное целое решение, удовлетворяющее всем условиям: $x_1 = 5$. Проверка: Если $x_1 = 5$, то $x_4 = 14 - 2(5) = 4$. $x_3 = 5(5) - 23 = 2$. $x_2 = 5 - 2 = 3$. Проверка количества ящиков: $5(1) + 3(2) + 2(3) + 4(4) = 5 + 6 + 6 + 16 = 33$. Верно. **Ответ: 5 столов с одним ящиком.**