На гладкой наклонной плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом, находится тело массы m = 50 кг (см. рисунок). Пользуясь методом виртуальных перемещений, определите силу F, которая удерживает систему в равновесии.

Для решения задачи методом виртуальных (возможных) перемещений нужно рассмотреть работу сил при малом виртуальном перемещении $\delta s$. 1. Пусть груз массой $m$ сместится вдоль наклонной плоскости вниз на расстояние $\delta s$. 2. При этом груз опустится по вертикали на высоту $h = \delta s \cdot \sin\alpha$. 3. Сила $F$, приложенная к нити, при таком перемещении тела поднимется вверх на величину $\delta s$, так как нить нерастяжима. 4. Запишем уравнение суммы элементарных работ всех активных сил: $A = A_m + A_F = 0$ $m \cdot g \cdot \delta h_m + F \cdot \delta h_F = 0$ Так как груз опускается, работа силы тяжести положительна: $m \cdot g \cdot (\delta s \cdot \sin\alpha)$. Так как при перемещении тела вниз нить тянет силу $F$ вверх, работа этой силы отрицательна: $F \cdot (-\delta s)$. $m \cdot g \cdot \delta s \cdot \sin\alpha - F \cdot \delta s = 0$ $F = m \cdot g \cdot \sin\alpha$ Подставим числовые значения ($g \approx 9.8$ м/с², $\alpha = 30^\circ$): $F = 50 \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ)$ $F = 50 \cdot 9.8 \cdot 0.5$ $F = 25 \cdot 9.8 = 245$ Н. **Ответ: 245 Н.**