Решите уравнение $\sqrt{x+5}=x-1$.

Для решения уравнения $\sqrt{x+5} = x - 1$ выполним следующие шаги: 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x+5})^2 = (x-1)^2$ $x+5 = x^2 - 2x + 1$ 2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 2x - x + 1 - 5 = 0$ $x^2 - 3x - 4 = 0$ 3. Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1 \cdot x_2 = -4$. Корни уравнения: $4$ и $-1$. 4. Проверим полученные корни, так как при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни: - Если $x = 4$: $\sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3$, а $4-1 = 3$. $3 = 3$ (Верно). - Если $x = -1$: $\sqrt{-1+5} = \sqrt{4} = 2$, а $-1-1 = -2$. $2 \neq -2$ (Неверно, посторонний корень). **Ответ: 4**