Вычислить: 1) (2 - sin^2(-π/6) + cos^2(-π/3)) / (2 cos(-π/3) + sin(-π/6)); 2) √3 sin(-π/3) - 2 ctg(-π/4) + 4 cos(-3/2π).

Question

Вопрос:

Вычислить: 1) (2 - sin^2(-π/6) + cos^2(-π/3)) / (2 cos(-π/3) + sin(-π/6)); 2) √3 sin(-π/3) - 2 ctg(-π/4) + 4 cos(-3/2π).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций и их свойствами (четность/нечетность): 1) $\frac{2 - \sin^2(-\frac{\pi}{6}) + \cos^2(-\frac{\pi}{3})}{2 \cos(-?rac{\pi}{3}) + \sin(-\frac{\pi}{6})}$ Вспомним значения: $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$, $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$. Подставим: $\frac{2 - (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2}{2 \cdot \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})} = \frac{2 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$. **Ответ: 4.** 2) $\sqrt{3} \sin(-\frac{\pi}{3}) - 2 \operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) + 4 \cos(-\frac{3}{2}\pi)$ Вспомним значения: $\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) = -\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4}) = -1$, $\cos(-\frac{3}{2}\pi) = \cos(\frac{3}{2}\pi) = 0$. Подставим: $\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 = -\frac{3}{2} + 2 = -1,5 + 2 = 0,5$. **Ответ: 0,5.**

Вычислить: 1) (2 - sin^2(-π/6) + cos^2(-π/3)) / (2 cos(-π/3) + sin(-π/6)); 2) √3 sin(-π/3) - 2 ctg(-π/4) + 4 cos(-3/2π).

Ответ ассистента

Другие решения