1. Решите системы уравнений методом подстановки:

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Буду оформлять решения по порядку. ### 1. Метод подстановки 1) $\begin{cases} x-10y=1 \\ 2x+3y=48 \end{cases}$ Из первого: $x = 10y+1$. Подставим во второе: $2(10y+1)+3y=48 \Rightarrow 20y+2+3y=48 \Rightarrow 23y=46 \Rightarrow y=2$. Тогда $x=10(2)+1=21$. **Ответ: (21; 2)** 2) $\begin{cases} 5x+y=24 \\ 7x+4y=18 \end{cases}$ Из первого: $y = 24-5x$. Во второе: $7x+4(24-5x)=18 \Rightarrow 7x+96-20x=18 \Rightarrow -13x=-78 \Rightarrow x=6$. Тогда $y=24-5(6)=-6$. **Ответ: (6; -6)** 3) $\begin{cases} 2x-3y=9 \\ x+2y=1 \end{cases}$ Из второго: $x = 1-2y$. В первое: $2(1-2y)-3y=9 \Rightarrow 2-4y-3y=9 \Rightarrow -7y=7 \Rightarrow y=-1$. Тогда $x=1-2(-1)=3$. **Ответ: (3; -1)** 4) $\begin{cases} 2x+2y=14 \\ x-3y=-5 \end{cases}$ Из второго: $x = 3y-5$. В первое: $2(3y-5)+2y=14 \Rightarrow 6y-10+2y=14 \Rightarrow 8y=24 \Rightarrow y=3$. Тогда $x=3(3)-5=4$. **Ответ: (4; 3)** 5) $\begin{cases} 5x-2y=15 \\ 2x-y=7 \end{cases}$ Из второго: $y = 2x-7$. В первое: $5x-2(2x-7)=15 \Rightarrow 5x-4x+14=15 \Rightarrow x=1$. Тогда $y=2(1)-7=-5$. **Ответ: (1; -5)** 6) $\begin{cases} 8x-2y=4 \\ 3x-21y=3 \end{cases}$ Упростим: (1) $4x-y=2 \Rightarrow y=4x-2$. (2) $x-7y=1$. Подставим: $x-7(4x-2)=1 \Rightarrow x-28x+14=1 -27x=-13 \Rightarrow x=\frac{13}{27}$. $y=4(\frac{13}{27})-2 = \frac{52}{27}-\frac{54}{27} = -\frac{2}{27}$. **Ответ: (13/27; -2/27)** 7) $\begin{cases} 2x-y=4 \\ x+3y=9 \end{cases}$ Из первого: $y = 2x-4$. В второе: $x+3(2x-4)=9 \Rightarrow x+6x-12=9 \Rightarrow 7x=21 \Rightarrow x=3$. Тогда $y=2(3)-4=2$. **Ответ: (3; 2)** ### 2. Метод сложения 1) $\begin{cases} 4x-2y=2 \\ 2x+y=5 \end{cases}$ Умножим второе на 2: $4x+2y=10$. Сложим: $(4x-2y)+(4x+2y)=2+10 \Rightarrow 8x=12 \Rightarrow x=1.5$. Подставим в $2x+y=5$: $3+y=5 \Rightarrow y=2$. **Ответ: (1.5; 2)** 2) $\begin{cases} 3x-y=-1 \\ -x+2y=7 \end{cases}$ Умножим первое на 2: $6x-2y=-2$. Сложим с вторым: $(6x-2y)+(-x+2y)=-2+7 \Rightarrow 5x=5 \Rightarrow x=1$. $3(1)-y=-1 \Rightarrow y=4$. **Ответ: (1; 4)** 3) $\begin{cases} 3x+2y=-8 \\ 4x-y=7 \end{cases}$ Умножим второе на 2: $8x-2y=14$. Сложим с первым: $11x=6 \Rightarrow x=\frac{6}{11}$. $4(\frac{6}{11})-y=7 \Rightarrow \frac{24}{11}-7=y \Rightarrow y=\frac{24-77}{11} = -\frac{53}{11}$. **Ответ: (6/11; -53/11)** 4) $\begin{cases} 5x-2y=2 \\ 15x-5y=-3 \end{cases}$ Умножим первое на -3: $-15x+6y=-6$. Сложим с вторым: $y=-9$. $5x-2(-9)=2 \Rightarrow 5x+18=2 \Rightarrow 5x=-16 \Rightarrow x=-3.2$. **Ответ: (-3.2; -9)** 5) $\begin{cases} 3x-2y=6 \\ 5x+3y=11 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на 2: $\begin{cases} 9x-6y=18 \\ 10x+6y=22 \end{cases} \Rightarrow 19x=40 \Rightarrow x=\frac{40}{19}$. $3(\frac{40}{19})-2y=6 \Rightarrow \frac{120}{19}-6=2y \Rightarrow 2y=\frac{120-114}{19} = \frac{6}{19} \Rightarrow y=\frac{3}{19}$. **Ответ: (40/19; 3/19)** 6) $\begin{cases} 2x-y=4 \\ 2x-y=4 \end{cases}$ Система имеет бесконечно много решений, так как уравнения тождественны. **Ответ: бесконечно много решений** 7) $\begin{cases} 2x-y=5 \\ 3x-y=7 \end{cases}$ Вычтем из второго первое: $(3x-y)-(2x-y)=7-5 \Rightarrow x=2$. $2(2)-y=5 \Rightarrow 4-y=5 \Rightarrow y=-1$. **Ответ: (2; -1)**