Дано: прямоугольник ABHM, HC — биссектриса угла H, C∈AM и AC = 5, CM = 7. Найдите: P_ABHM.

### Задача 4 **Решение:** 1) Так как $ABHM$ — **прямоугольник**, то $BH ‖ AM$, значит, $\angle BHC = \angle HCM$ как **накрест лежащие** углы. 2) $\angle BHC = \angle HCM = 45^\circ$, значит, $\Delta HCM$ — **равнобедренный** с основанием **$CH$**, поэтому $HM = CM = 7$. Поскольку $ABHM$ — прямоугольник, $AB = HM = 7$, $AM = AC + CM = 5 + 7 = 12$. 3) $P_{ABHM} = 2 \cdot (AM + HM) = 2 \cdot (12 + 7) = 2 \cdot 19 = 38$. **Ответ: $P_{ABHM} = 38$.** *** ### Задача 5 **Решение:** 1) Пусть $CHMP$ — прямоугольник и $CM = 2 \cdot MP$. 2) Обозначим точку пересечения диагоналей буквой $O$, тогда точка $O$ — **середина** отрезков $CM$ и $HP$, и $CM = HP$ (свойство диагоналей **прямоугольника**). Следовательно, $OP = OM = \frac{1}{2} CM = MP$. 3) В равностороннем треугольнике **$OMP$** все углы равны **$60^\circ$**. Итак, $\angle ROM = 60^\circ$. **Ответ: острый угол между диагоналями равен $60^\circ$.**