Найти коэффициент а: Построить график распределения плотности. Определить вероятность попадания X в промежуток (1, 2)

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей и математической статистике. ### 10.38 Функция распределения $F(x) = a(x-2)^2$. Так как $F(3) = 1$, то $a(3-2)^2 = 1 \Rightarrow a = 1$. Плотность распределения: $f(x) = F'(x) = 2(x-2)$ для $x \in [2, 3]$. Вероятность $P(1 < X < 2) = F(2) - F(1) = 0 - 0 = 0$. ### 10.39 Для каждой таблицы считаем математическое ожидание $M[X] = \sum x_i p_i$ и дисперсию $D[X] = \sum x_i^2 p_i - (M[X])^2$. a) $M[X] = 4,7$; $D[X] = 25,1 - 4,7^2 = 3,01$. б) $M[X] = 0,1$; $D[X] = 1,3 - 0,1^2 = 1,29$. в) $M[X] = 8$; $D[X] = 72 - 8^2 = 8$. г) $M[X] = 152,5$; $D[X] = 26375 - 152,5^2 = 3118,75$. ### 10.40 Это биномиальное распределение: $n=7$, $p=0,5$, $q=0,5$. $M[X] = np = 7 \cdot 0,5 = 3,5$. $D[X] = npq = 7 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 1,75$. ### 10.41 Биномиальное распределение: $n=12$, $p=1/6$, $q=5/6$. $M[X] = 12 \cdot (1/6) = 2$. $D[X] = 12 \cdot (1/6) \cdot (5/6) = 1,67$. ### 10.42 Равномерное распределение на $[2; 8]$. Длина интервала $8 - 2 = 6$. $P(3 < X < 5) = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6} = 1/3 \approx 0,33$. ### 10.43 Для вычисления выборочного среднего $\bar{x}$ и дисперсии $D$ сложи все значения напряжений и раздели на их количество ($n=28$). 1. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_i$ 2. $D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ Подставь свои данные в эти формулы для точного результата.