На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^{x+b}. Найдите значение f(-3).

Для решения задачи определим параметры $a$ и $b$ функции $f(x) = a^{x+b}$ по точкам на графике. 1. На графике видим две точки с целыми координатами: - $(0, 3)$ — график пересекает ось $y$ в этой точке. - $(1, 1)$ — график проходит через эту точку. 2. Подставим координаты этих точек в уравнение функции: - Для $(0, 3)$: $3 = a^{0+b} \Rightarrow 3 = a^b$ - Для $(1, 1)$: $1 = a^{1+b} \Rightarrow 1 = a^{1+b}$ 3. Из уравнения $a^{1+b} = 1$ следует, что показатель степени равен 0 (так как $a > 0$ и $a \neq 1$): $1+b = 0 \Rightarrow b = -1$ 4. Теперь подставим $b = -1$ в первое уравнение: $3 = a^{-1} \Rightarrow 3 = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \frac{1}{3}$ 5. Запишем итоговый вид функции: $f(x) = (\frac{1}{3})^{x-1}$ 6. Найдем значение $f(-3)$: $f(-3) = (\frac{1}{3})^{-3-1} = (\frac{1}{3})^{-4} = 3^4 = 81$ **Ответ: 81**