Задание 19. (ОБЗ) На рисунке изображён график y = f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-18; 1). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13; -1].

Для решения задачи нужно вспомнить определение: точки экстремума функции — это точки, в которых производная меняет свой знак с плюса на минус (максимум) или с минуса на плюс (минимум). На графике дана функция $y = f'(x)$. Нам нужно найти точки, в которых график пересекает ось $x$ (то есть там, где $f'(x) = 0$) и меняет знак на отрезке $[-13; -1]$. Давайте посчитаем такие точки на указанном промежутке: 1. Точка пересечения около $x = -12$ (переход с минуса на плюс, минимум). 2. Точка пересечения около $x = -11$ (переход с плюса на минус, максимум). 3. Точка пересечения около $x = -9$ (переход с минуса на плюс, минимум). 4. Точка пересечения около $x = -7$ (переход с плюса на минус, максимум). 5. Точка пересечения около $x = -6$ (переход с минуса на плюс, минимум). 6. Точка пересечения около $x = -4$ (переход с плюса на минус, максимум). 7. Точка пересечения около $x = -2$ (переход с минуса на плюс, минимум). Всего на отрезке $[-13; -1]$ насчитывается 7 точек пересечения графика с осью абсцисс, в каждой из которых производная меняет знак. Значит, функция имеет 7 точек экстремума. **Ответ: 7**