Задание 10. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-19; 4). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

### Задание 10 На графике производная $f'(x) = 0$ в точках экстремума (где касательная горизонтальна — вершины «горбов» и «впадин»). Посчитаем точки экстремума на интервале $(-19; 4)$: - На графике мы видим такие точки: -17, -15, -13, -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3. Всего их 11. **Ответ: 11** ### Задание 11 Нам нужно найти точку на отрезке $[-9; -2]$, где $f'(x) = 0$. Это точка экстремума (минимума) функции $y=f(x)$. Смотрим на график в диапазоне от -9 до -2 по оси $x$: - Минимум функции достигается в точке $x = -5$. **Ответ: -5** ### Задание 12 Нужно найти количество решений $f'(x) = 0$ на отрезке $[-3; 2]$ (вероятно, опечатка в условии $|3; 2|$, так как отрезок обычно записывается от меньшего к большему $[-3; 2]$). Смотрим на точки экстремума на этом участке: - Экстремумы (вершины горбов и впадин) расположены при $x = -2$, $x = 0$ и $x = 1$. Всего 3 точки. **Ответ: 3** ### Задание 13 На графике изображена сама производная $y = f'(x)$. - Функция $f(x)$ возрастает там, где $f'(x) > 0$ (график выше оси $x$). Это точки $x_2, x_3, x_8, x_9$. - Функция $f(x)$ убывает там, где $f'(x) < 0$ (график ниже оси $x$). Это точки $x_1, x_4, x_5, x_6, x_7, x_{10}$. **Ответ: а) 4 точки; б) 6 точек**