Упростите выражение: (b + 3 - (b^3 - 9)/(b(b - 2)) + 4/b) : (1 + 1/(b^2 - 2b)) * (b^2 + 2b + 1)/(1 + 1/b)

Question

Вопрос:

Упростите выражение: (b + 3 - (b^3 - 9)/(b(b - 2)) + 4/b) : (1 + 1/(b^2 - 2b)) * (b^2 + 2b + 1)/(1 + 1/b)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Упростим выражение по действиям. ### 1. Преобразуем первое выражение в скобках: $b + 3 - \frac{b^3-9}{b(b-2)} + \frac{4}{b} = \frac{b(b+3)(b-2) - (b^3-9) + 4(b-2)}{b(b-2)} = \frac{b(b^2+b-6) - b^3 + 9 + 4b - 8}{b(b-2)} = \frac{b^3+b^2-6b - b^3 + 4b + 1}{b(b-2)} = \frac{b^2-2b+1}{b(b-2)} = \frac{(b-1)^2}{b(b-2)}$ ### 2. Преобразуем второе выражение в скобках: $1 + \frac{1}{b^2-2b} = 1 + \frac{1}{b(b-2)} = \frac{b(b-2)+1}{b(b-2)} = \frac{b^2-2b+1}{b(b-2)} = \frac{(b-1)^2}{b(b-2)}$ ### 3. Выполним деление: $\frac{(b-1)^2}{b(b-2)} : \frac{(b-1)^2}{b(b-2)} = 1$ ### 4. Преобразуем последнее выражение: $\frac{b^2+2b+1}{1+\frac{1}{b}} = \frac{(b+1)^2}{\frac{b+1}{b}} = \frac{(b+1)^2 \cdot b}{b+1} = b(b+1) = b^2+b$ ### 5. Итоговое умножение: $1 \cdot (b^2+b) = b^2+b$ Ответ: $b^2+b$

Упростите выражение: (b + 3 - (b^3 - 9)/(b(b - 2)) + 4/b) : (1 + 1/(b^2 - 2b)) * (b^2 + 2b + 1)/(1 + 1/b)

Ответ ассистента

Другие решения