tg 130π/3 · sin(-19π/3) · cos 20π/3

Привет! Давай разберем эти тригонометрические задания. В них мы будем использовать формулы приведения, формулы двойного угла и основные тождества. Вот решения для примеров разных типов: ### 212. Вычисление выражения $tg(\frac{130\pi}{3}) \cdot \sin(-\frac{19\pi}{3}) \cdot \cos(\frac{20\pi}{3})$ 1. Приведем углы: - $tg(\frac{130\pi}{3}) = tg(43\pi + \frac{\pi}{3}) = tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ - $\sin(-\frac{19\pi}{3}) = \sin(-6\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\cos(\frac{20\pi}{3}) = \cos(6\pi + \frac{2\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ 2. Умножаем: $\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ: 0,75.** ### 214. Сокращение дроби $\frac{9 \sin 11^\circ \sin 79^\circ}{\sin 22^\circ}$ 1. Используем формулу приведения: $\sin 79^\circ = \cos 11^\circ$. 2. Получаем: $\frac{9 \sin 11^\circ \cos 11^\circ}{\sin 22^\circ}$. 3. Вспомним формулу синуса двойного угла: $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$. Значит $\sin 11^\circ \cos 11^\circ = \frac{1}{2} \sin 22^\circ$. 4. Итог: $\frac{9 \cdot 0,5 \cdot \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ} = 4,5$. **Ответ: 4,5.** ### 219. Нахождение значения выражения через tg α $\frac{8 \sin \alpha - 9 \cos \alpha}{6 \cos \alpha - 7 \sin \alpha}$, если $tg \alpha = 2$. 1. Поделим почленно числитель и знаменатель на $\cos \alpha$ (так как $\cos \alpha \neq 0$): $\frac{8 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 9}{6 - 7 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{8 tg \alpha - 9}{6 - 7 tg \alpha}$ 2. Подставим $tg \alpha = 2$: $\frac{8 \cdot 2 - 9}{6 - 7 \cdot 2} = \frac{16 - 9}{6 - 14} = \frac{7}{-8} = -0,875$. **Ответ: -0,875.**