№26 x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0

Давай разберем каждое из этих уравнений. Это задания на определение вида геометрической фигуры на плоскости. 1) $x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0$ Выделим полные квадраты: $(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = -16 + 9 + 16$ $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 9$ Это окружность с центром в точке $(3, -4)$ и радиусом $R = 3$. 2) $7x^2 + 4y^2 - 28 = 0$ $7x^2 + 4y^2 = 28$ Разделим на 28: $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{7} = 1$ Это эллипс с полуосями $a=2, b=\sqrt{7}$. 3) $7x^2 - 4y^2 + 28 = 0$ $4y^2 - 7x^2 = 28$ Разделим на 28: $\frac{y^2}{7} - \frac{x^2}{4} = 1$ Это гипербола, ветви которой направлены вверх и вниз. 4) $x^2 = 7y$ $y = \frac{1}{7}x^2$ Это парабола с вершиной в $(0, 0)$, ветви направлены вверх. 5) $x = -2y^2 - 3y + 4$ Это парабола, ветви которой направлены влево (так как коэффициент при $y^2$ отрицательный), вершина находится в точке $y_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(-2)} = -0.75$, $x_0 = -2(-0.75)^2 - 3(-0.75) + 4 = -1.125 + 2.25 + 4 = 5.125$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** 1. Окружность $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 9$ 2. Эллипс $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{7} = 1$ 3. Гипербола $\frac{y^2}{7} - \frac{x^2}{4} = 1$ 4. Парабола $y = \frac{1}{7}x^2$ 5. Парабола $x = -2y^2 - 3y + 4$