Вариант 4 Решите уравнения: а)ctg x = √3

Привет! Давай разберем эти тригонометрические уравнения по порядку. а) $\text{ctg } x = \sqrt{3}$ $x = \text{arcctg } \sqrt{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $\sqrt{2} \cos x = -1$ $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ в) $2 \sin \frac{x}{3} + 1 = 0$ $2 \sin \frac{x}{3} = -1$ $\sin \frac{x}{3} = -\frac{1}{2}$ $\frac{x}{3} = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $\frac{x}{3} = (-1)^n (-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = 3 \cdot ((-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n) = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{2} + 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$ г) $\text{tg } (2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $2x + \frac{\pi}{4} = \text{arctg } (\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $2x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $2x = -\frac{\pi}{12} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$ д) $\sin x + \cos (2\pi - x) - \cos (\frac{\pi}{2} - x) = 0$ Применим формулы приведения: $\cos (2\pi - x) = \cos x$ $\cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$ Уравнение принимает вид: $\sin x + \cos x - \sin x = 0$ $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$