Тема: «Простейшие уравнения и неравенства с модулем». Реши уравнение: 1) |2x-3|=5; 2) |2+7x|=1...

Question

Вопрос:

Тема: «Простейшие уравнения и неравенства с модулем». Реши уравнение: 1) |2x-3|=5; 2) |2+7x|=1...

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Реши уравнение: 1) $|2x - 3| = 5$ По правилу модуля: $2x - 3 = 5$ или $2x - 3 = -5$. $2x = 8 \Rightarrow x = 4$ $2x = -2 \Rightarrow x = -1$ **Ответ:** $-1; 4$. 2) $|2 + 7x| = 1$ $2 + 7x = 1$ или $2 + 7x = -1$. $7x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{7}$ $7x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{7}$ **Ответ:** $-\frac{3}{7}; -\frac{1}{7}$. 3) $|5 - 3x| = 0$ $5 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$. 4) $|2x + 4| = -2$ Так как модуль любого числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. **Ответ:** нет решений. ### Реши неравенство: 1) $|3x + 4| \le 2$ Это равносильно системе: $-2 \le 3x + 4 \le 2$. $-2 - 4 \le 3x \le 2 - 4$ $-6 \le 3x \le -2$ $-2 \le x \le -\frac{2}{3}$ **Ответ:** $x \in [-2; -\frac{2}{3}]$. 2) $|6 - x| > 3$ Это равносильно совокупности: $6 - x > 3 \Rightarrow -x > -3 \Rightarrow x < 3$ $6 - x < -3 \Rightarrow -x < -9 \Rightarrow x > 9$ **Ответ:** $x \in (-\infty; 3) \cup (9; +\infty)$.

Тема: «Простейшие уравнения и неравенства с модулем». Реши уравнение: 1) |2x-3|=5; 2) |2+7x|=1...

Ответ ассистента

Другие решения