Вопрос:

Решите уравнение x^8 = (12 - x)^4.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x^8 = (12 - x)^4$ заметим, что обе части уравнения можно представить как четвертые степени: $(x^2)^4 = (12 - x)^4$ Это уравнение равносильно двум случаям: 1) $x^2 = 12 - x$ $x^2 + x - 12 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -12$ Корни: $x = -4$ и $x = 3$. 2) $x^2 = -(12 - x)$ $x^2 = -12 + x$ $x^2 - x + 12 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 - 48 = -47$ Так как $D < 0$, действительных корней в этом случае нет. **Ответ:** $x_1 = -4, x_2 = 3$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи