В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cosA = 5/7. Найдите AB.

15. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. Подставим известные значения: $\frac{5}{7} = \frac{15}{AB}$. Отсюда $AB = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21$. **Ответ: 21.** 16. Окружность имеет центр в точке $A$ и проходит через $C$, значит, ее радиус $R = AC = 75$. Отрезок $AB = AC + CB = 75 + 10 = 85$. Пусть касательная касается окружности в точке $M$. Тогда треугольник $AMB$ — прямоугольный с углом $M = 90^\circ$ (радиус перпендикулярен касательной). По теореме Пифагора: $AB^2 = AM^2 + MB^2$, где $AM = 75$, $AB = 85$. $MB^2 = 85^2 - 75^2 = (85 - 75)(85 + 75) = 10 \cdot 160 = 1600$. $MB = \sqrt{1600} = 40$. **Ответ: 40.** 17. Диагональ $BD$ делит параллелограмм на два треугольника. Угол $ABC$ состоит из двух углов $50^\circ$ и $65^\circ$ (сумма $115^\circ$). Сумма углов параллелограмма при одной стороне равна $180^\circ$. Значит, соседний угол $A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Углы параллелограмма равны $115^\circ$ и $65^\circ$. Меньший угол равен $65^\circ$. **Ответ: 65.** 18. Высота треугольника — это перпендикуляр из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AC$. На рисунке сторона $AC$ лежит на горизонтальной линии сетки. Чтобы найти высоту, нужно посчитать количество клеток от вершины $B$ до прямой $AC$. Это расстояние равно 3 клеткам. **Ответ: 3.** 19. Проверим утверждения: 1) Неверно, у ромба равны только противоположные углы. 2) Неверно, можно построить разные четырехугольники с одинаковыми сторонами (например, прямоугольник и параллелограмм). 3) Верно, из точки вне окружности всегда можно провести две касательные. **Ответ: 3.**