Найти модуль вертикального смещения сечения k от средней температуры.

Для расчета вертикального смещения точки k от температурного воздействия воспользуемся формулой определения перемещений в стержневых системах: $\Delta_k = \sum \int \frac{N_p M_k}{EI} ds + \sum \int \alpha t^o \frac{N_k}{EA} ds$. Однако в подобных задачах (метод сил или метод перемещений в строительной механике) часто используется упрощенный подход через влияние температурных деформаций стержней. Пусть $\alpha$ — коэффициент теплового расширения, $h$ — высота сечения. Температурная деформация стержня приводит к удлинению или укорочению его оси на величину $\Delta L = \alpha \cdot t^o \cdot L$, где $L$ — длина стержня. Анализ схемы: 1. Температура в левом вертикальном стержне (длиной 2 м): $+15^o C$. 2. Температура в правом вертикальном стержне (длиной 2 м): $+20^o C$. 3. Температура в горизонтальной балке (длиной 6 м): $-30^o C$. 4. Смещения опор: $c_2 = 0.2$ м и $c_1 = 0.1$ м (вниз). Вертикальное перемещение точки $k$ (центр горизонтального ригеля) определяется суммой влияния температурных деформаций и смещений опор. В строительной механике для таких рам перемещение от температурного воздействия рассчитывается через фиктивные нагрузки или интеграл Мора. Так как задача требует ответ в долях $\alpha$, мы игнорируем физические константы, оставив только геометрические параметры и температуру. Вертикальное смещение точки $k$ складывается из: - Осевых деформаций стоек (влияют на вертикальное положение). - Изгиба ригеля от градиента температур. Для данной симметричной рамы при температурном воздействии вертикальное перемещение центра ригеля $k$ равно разности удлинений стоек, скорректированной на температурный прогиб ригеля (если задан перепад температур по высоте, здесь он не задан, значит, влияние только от осевого удлинения стоек). Разница температур стоек: $\Delta t = 20 - 15 = 5$. Изменение длины $\Delta L = \alpha \cdot \Delta t \cdot L_{стойки} = \alpha \cdot 5 \cdot 2 = 10\alpha$. Так как точка k находится посередине, вертикальное смещение за счет неравномерного нагрева стоек составит половину от разности их удлинений: $\delta = (10\alpha) / 2 = 5\alpha$. С учетом смещения опор: $c_2 = 0.2$, $c_1 = 0.1$. Разность смещений опор $0.1$ м передается на ригель. Итоговое смещение (в долях $\alpha$): $5$. (Округлено до целых). **Ответ: 5**