Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Question

Вопрос:

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $O$ — центр окружности. Обозначим $d_1$ — расстояние от $O$ до хорды $AB$, а $d_2$ — расстояние от $O$ до хорды $CD$. 1. Расстояние от центра до хорды — это перпендикуляр, опущенный из центра на хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам. 2. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом $R$, расстоянием до хорды и половиной хорды, выполняется теорема Пифагора: $R^2 = d^2 + (\frac{chord}{2})^2$. 3. Для хорд $AB$ и $CD$ имеем: - $R^2 = d_1^2 + (\frac{18}{2})^2 = d_1^2 + 9^2 = d_1^2 + 81$ - $R^2 = d_2^2 + (\frac{22}{2})^2 = d_2^2 + 11^2 = d_2^2 + 121$ 4. Так как радиус $R$ один и тот же, приравниваем выражения: $d_1^2 + 81 = d_2^2 + 121$ 5. По условию $d_2 = 3$, значит $d_2^2 = 9$: $d_1^2 + 81 = 9 + 121$ $d_1^2 + 81 = 130$ $d_1^2 = 130 - 81$ $d_1^2 = 49$ $d_1 = \sqrt{49} = 7$ **Ответ: 7.**

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Ответ ассистента

Другие решения