Решите систему уравнений: { 1/(1-x-2y) + (2x-y-1)/2 = 3, 6/(x+2y-1) = 2x-y-8 }.

Для решения системы введем замену переменных. Заметим, что в уравнениях встречаются выражения $(2x - y)$ и $(x + 2y)$. Пусть $A = 2x - y$ и $B = x + 2y$. Система примет вид: 1) $\frac{1}{1 - B} + \frac{A - 1}{2} = 3$ 2) $\frac{6}{B - 1} = A - 8$ Заметим, что $\frac{1}{1 - B} = -\frac{1}{B - 1}$. Пусть $t = B - 1$, тогда $B - 1 = t$, а $1 - B = -t$. Система: 1) $-\frac{1}{t} + \frac{A - 1}{2} = 3$ 2) $\frac{6}{t} = A - 8 \implies A = \frac{6}{t} + 8$ Подставим $A$ в первое уравнение: $-\frac{1}{t} + \frac{(\frac{6}{t} + 8) - 1}{2} = 3$ $-\frac{1}{t} + \frac{\frac{6}{t} + 7}{2} = 3$ $-\frac{1}{t} + \frac{3}{t} + 3,5 = 3$ $\frac{2}{t} = 3 - 3,5$ $\frac{2}{t} = -0,5 \implies t = -4$ Находим $A$ и $B$: $t = B - 1 = -4 \implies B = -3$ $A = \frac{6}{-4} + 8 = -1,5 + 8 = 6,5$ Теперь вернемся к переменным $x$ и $y$: $\begin{cases} 2x - y = 6,5 \\ x + 2y = -3 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 6,5$. Подставим во второе: $x + 2(2x - 6,5) = -3$ $x + 4x - 13 = -3$ $5x = 10 \implies x = 2$ $y = 2(2) - 6,5 = 4 - 6,5 = -2,5$ **Ответ: (2; -2,5)**