Решите систему уравнений.

Для решения этой системы удобно использовать метод замены переменных. Давайте внимательно посмотрим на знаменатели: Пусть $A = \frac{1}{2x - y + 0.25}$ и $B = \frac{1}{5x - 3y + 2}$. Заметим, что в последнем слагаемом второго уравнения знаменатель $4y - 8x - 1$ можно переписать как $-(8x - 4y + 1) = -4(2x - y + 0.25)$. Значит, дробь $\frac{8}{4y - 8x - 1} = -\frac{8}{4(2x - y + 0.25)} = -\frac{2}{2x - y + 0.25} = -2A$. Тогда система принимает вид: $\begin{cases} A + 2B = 8 \\ B - (-2A) = 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A + 2B = 8 \\ 2A + B = 10 \end{cases}$ Выразим $B$ из первого уравнения: $B = 4 - 0.5A$. Подставим во второе: $2A + (4 - 0.5A) = 10$ $1.5A = 6$ $A = 4$ Теперь найдем $B$: $4 + 2B = 8 \Rightarrow 2B = 4 \Rightarrow B = 2$ Возвращаемся к замене: 1) $\frac{1}{2x - y + 0.25} = 4 \Rightarrow 2x - y + 0.25 = 0.25 \Rightarrow 2x - y = 0 \Rightarrow y = 2x$ 2) $\frac{1}{5x - 3y + 2} = 2 \Rightarrow 5x - 3y + 2 = 0.5 \Rightarrow 5x - 3y = -1.5$ Подставим $y = 2x$ во второе уравнение: $5x - 3(2x) = -1.5$ $5x - 6x = -1.5$ $-x = -1.5 \Rightarrow x = 1.5$ Находим $y$: $y = 2 \times 1.5 = 3$ **Ответ:** (1.5; 3).