4x - x в квадрате < 0

Question

Вопрос:

4x - x в квадрате < 0

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $4x - x^2 < 0$ выполним следующие шаги: 1. Приведем неравенство к стандартному виду: $-x^2 + 4x < 0$ 2. Умножим обе части на $-1$, меняя знак неравенства на противоположный: $x^2 - 4x > 0$ 3. Разложим левую часть на множители: $x(x - 4) > 0$ 4. Найдем нули функции $f(x) = x(x - 4)$. Это точки $x = 0$ и $x = 4$. 5. Определим знаки на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 4)$ и $(4, +\infty)$: - При $x < 0$ (например, $-1$): $(-1) \cdot (-5) = 5 > 0$ (подходит). - При $0 < x < 4$ (например, $1$): $1 \cdot (-3) = -3 < 0$ (не подходит). - При $x > 4$ (например, $5$): $5 \cdot 1 = 5 > 0$ (подходит). Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty)$.

4x - x в квадрате &lt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

4x - x в квадрате < 0