Про числа x, y, z известно, что 2x - 6y = 3z и 8x - 5z = 3y. Найдите (5x - 3y) / (3x + 2z).

Для решения задачи выразим переменные через друг друга из системы уравнений: 1) $2x - 6y = 3z$ 2) $8x - 5z = 3y$ Из первого уравнения выразим $3z = 2x - 6y$. Подставим это выражение во второе уравнение, предварительно умножив его на 2, чтобы получить $10z$ или просто подставим $z$: Из $2x - 6y = 3z \Rightarrow z = \frac{2x - 6y}{3} = \frac{2}{3}x - 2y$. Подставим $z$ во второе уравнение: $8x - 5(\frac{2}{3}x - 2y) = 3y$ $8x - \frac{10}{3}x + 10y = 3y$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{24x - 10x}{3} = 3y - 10y$ $\frac{14x}{3} = -7y$ Разделим обе части на -7: $-\frac{2x}{3} = y \Rightarrow 2x = -3y$ Теперь найдем $z$ через $x$, используя $2x = -3y$ (или $y = -\frac{2}{3}x$): $2x - 6(-\frac{2}{3}x) = 3z$ $2x + 4x = 3z$ $6x = 3z \Rightarrow z = 2x$ Подставим найденные значения $y = -\frac{2}{3}x$ и $z = 2x$ в выражение: $\frac{5x - 3y}{3x + 2z} = \frac{5x - 3(-\frac{2}{3}x)}{3x + 2(2x)} = \frac{5x + 2x}{3x + 4x} = \frac{7x}{7x} = 1$ Ответ: 1