Решите систему неравенств: 1) 0 < 1 - x < 3, 3 - 2x > 4x; 2) (x - 4)(x + 6) < x^2 - 2, 16 - x < x.

Привет! Давай решим эти системы неравенств по порядку. ### 1) Решение системы: $\begin{cases} 0 < 1 - x < 3 \\ 3 - 2x > 4x \end{cases}$ Решим каждое неравенство: 1) $0 < 1 - x < 3$ Вычтем 1 из всех частей: $-1 < -x < 2$ Умножим на $-1$ (не забываем менять знаки неравенств на противоположные): $1 > x > -2$, или $-2 < x < 1$. 2) $3 - 2x > 4x$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону: $3 > 4x + 2x$ $3 > 6x$ $x < 0,5$. Найдем пересечение решений: $(-2 < x < 1)$ и $(x < 0,5)$. Общее решение: $-2 < x < 0,5$. **Ответ: $x \in (-2; 0,5)$** ### 2) Решение системы: $\begin{cases} (x - 4)(x + 6) < x^2 - 2 \\ 16 - x < x \end{cases}$ Решим каждое неравенство: 1) $(x - 4)(x + 6) < x^2 - 2$ Раскроем скобки: $x^2 + 6x - 4x - 24 < x^2 - 2$ $x^2 + 2x - 24 < x^2 - 2$ Вычтем $x^2$ из обеих частей: $2x - 24 < -2$ $2x < 22$ $x < 11$. 2) $16 - x < x$ Перенесем $x$ в правую часть: $16 < 2x$ $8 < x$, или $x > 8$. Найдем пересечение решений: $(x < 11)$ и $(x > 8)$. Общее решение: $8 < x < 11$. **Ответ: $x \in (8; 11)$**