В угол, равный 60°, вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус меньшей окружности равен 6. Найдите радиус большей окружности.

Для решения задачи сделаем схематичный рисунок и проведем вычисления. ### Решение: 1. Обозначим угол $\alpha = 60^{\circ}$. Биссектриса делит его на два угла по $30^{\circ}$. 2. Пусть центры окружностей лежат на биссектрисе угла. Пусть $O_1$ — центр меньшей окружности ($r=6$), а $O_2$ — центр большей окружности ($R$). 3. Расстояние от вершины угла до центра окружности радиуса $r$ вычисляется по формуле: $d = \frac{r}{\sin(30^{\circ})} = \frac{r}{0.5} = 2r$. 4. Тогда расстояние до центра меньшей окружности $d_1 = 2 \cdot 6 = 12$. 5. Расстояние до центра большей окружности $d_2 = 2R$. 6. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно $R + r$. Также это расстояние равно $d_2 - d_1 = 2R - 12$. 7. Составим уравнение: $R + 6 = 2R - 12$. 8. $R = 18$. **Ответ: 18.** :::div .chart-container @chart-1:::