19. [6] На рисунке 67 изображен график функции y = g(x), являющейся производной функции y = f(x). С помощью графика найти: 1) точки экстремума функции y = f(x); 2) промежутки возрастания и убывания функции y = f(x).

Привет! Давай разберем задачу №19 по графику производной. На графике изображен график функции $y = g(x)$, которая является производной функции $y = f(x)$. То есть $g(x) = f'(x)$. 1) **Точки экстремума функции $y = f(x)$:** Точки экстремума — это точки, в которых производная меняет знак (пересекает ось $Ox$). * $g(x)$ меняет знак с плюса на минус в точке $x = -4$ (максимум функции $f(x)$). * $g(x)$ меняет знак с минуса на плюс в точке $x = -1$ (минимум функции $f(x)$). * $g(x)$ меняет знак с плюса на минус в точке $x = 3$ (максимум функции $f(x)$). * $g(x)$ меняет знак с минуса на плюс в точке $x = 5$ (минимум функции $f(x)$). **Ответ:** точки экстремума: $x = -4$, $x = -1$, $x = 3$, $x = 5$. 2) **Промежутки возрастания и убывания функции $y = f(x)$:** Функция $f(x)$ возрастает там, где $f'(x) > 0$ (график производной выше оси $Ox$), и убывает, где $f'(x) < 0$ (график производной ниже оси $Ox$). * **Возрастает:** на промежутках $[-6; -4]$, $[-1; 3]$ и $[5; 6]$. * **Убывает:** на промежутках $[-4; -1]$ и $[3; 5]$.