а) { (x-1)/2 - (x-3)/3 < 2, (13x-1)/2 > 0; б) { (3x+1)/2 < -1, x/2 - 1 < x; в) { 4 - (y-1)/3 >= y, (7y-1)/8 >= 6; г) { (5a+8)/3 - a >= 2a, 1 - (6-15a)/4 >= a.

Привет! Давай решим эти системы неравенств. В каждом случае приведем дроби к общему знаменателю и выразим переменную. ### а) $$\begin{cases} \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3} < 2 \\ \frac{13x-1}{2} > 0 \end{cases}$$ 1. Умножим первое неравенство на 6: $3(x-1) - 2(x-3) < 12 \Rightarrow 3x - 3 - 2x + 6 < 12 \Rightarrow x + 3 < 12 \Rightarrow x < 9$. 2. Второе неравенство: $13x - 1 > 0 \Rightarrow 13x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{13}$. Ответ: $\frac{1}{13} < x < 9$. ### б) $$\begin{cases} \frac{3x+1}{2} < -1 \\ \frac{x}{2} - 1 < x \end{cases}$$ 1. Первое: $3x+1 < -2 \Rightarrow 3x < -3 \Rightarrow x < -1$. 2. Второе: $x - 2 < 2x \Rightarrow -x < 2 \Rightarrow x > -2$. Ответ: $-2 < x < -1$. ### в) $$\begin{cases} 4 - \frac{y-1}{3} \geqslant y \\ \frac{7y-1}{8} \geqslant 6 \end{cases}$$ 1. Первое: $12 - (y-1) \geqslant 3y \Rightarrow 12 - y + 1 \geqslant 3y \Rightarrow 13 \geqslant 4y \Rightarrow y \leqslant 3,25$. 2. Второе: $7y - 1 \geqslant 48 \Rightarrow 7y \geqslant 49 \Rightarrow y \geqslant 7$. Система решений не имеет, так как нет чисел одновременно $\leqslant 3,25$ и $\geqslant 7$. ### г) $$\begin{cases} \frac{5a+8}{3} - a \geqslant 2a \\ 1 - \frac{6-15a}{4} \geqslant a \end{cases}$$ 1. Первое: $5a+8 - 3a \geqslant 6a \Rightarrow 2a + 8 \geqslant 6a \Rightarrow 8 \geqslant 4a \Rightarrow a \leqslant 2$. 2. Второе: $4 - (6 - 15a) \geqslant 4a \Rightarrow 4 - 6 + 15a \geqslant 4a \Rightarrow 11a \geqslant 2 \Rightarrow a \geqslant \frac{2}{11}$. Ответ: $\frac{2}{11} \leqslant a \leqslant 2$.