Найдите наибольшее значение функции $y = \ln(x + 9)^5 - 5x$ на отрезке $[-8, 5; 0]$.

Для поиска наибольшего значения функции $y = \ln(x + 9)^5 - 5x$ на отрезке $[-8, 5; 0]$, сначала упростим выражение, используя свойства логарифмов: $y = 5\ln(x + 9) - 5x$. 1. Найдем производную функции: $y' = 5 \cdot \frac{1}{x + 9} - 5 = \frac{5}{x + 9} - 5$. 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $\frac{5}{x + 9} - 5 = 0 \implies \frac{5}{x + 9} = 5 \implies x + 9 = 1 \implies x = -8$. 3. Точка $x = -8$ принадлежит отрезку $[-8, 5; 0]$. 4. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критической точке: - При $x = -8, 5$: $y(-8, 5) = 5\ln(-8, 5 + 9) - 5(-8, 5) = 5\ln(0, 5) + 42, 5 = 5\ln(1/2) + 42, 5 = 42, 5 - 5\ln 2 \approx 42, 5 - 5 \cdot 0, 693 \approx 42, 5 - 3, 465 = 39, 035$. - При $x = -8$: $y(-8) = 5\ln(-8 + 9) - 5(-8) = 5\ln(1) + 40 = 5 \cdot 0 + 40 = 40$. - При $x = 0$: $y(0) = 5\ln(0 + 9) - 5(0) = 5\ln(9) = 5\ln(3^2) = 10\ln 3 \approx 10 \cdot 1, 0986 = 10, 986$. Сравнивая полученные значения ($39, 035$, $40$, $10, 986$), видим, что наибольшее значение равно 40. **Ответ: 40.**