№1. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. **№1** Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если два угла известны, третий угол равен: $180^\circ - (36^\circ + 73^\circ) = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$. **Ответ: 71°**. **№2** Дано: $AE = ED$, $\angle A = \angle D$. Также $\angle AEB = \angle DEC$ как вертикальные углы. Треугольники $ABE$ и $DEC$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников: $\angle A = \angle D$, $AE = ED$, $\angle AEB = \angle DEC$). **№3** $AL$ — биссектриса, значит $\angle BAL = \angle CAL$. Пусть $\angle BAL = \angle CAL = x$. В треугольнике $ALC$: $\angle ALC + \angle CAL + \angle ACB = 180^\circ$. $78^\circ + x + \angle ACB = 180^\circ$ (1) В треугольнике $ABC$: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$. $2x + 52^\circ + \angle ACB = 180^\circ$ (2) Из уравнения (2) выразим $\angle ACB = 180^\circ - 52^\circ - 2x = 128^\circ - 2x$. Подставим в (1): $78^\circ + x + 128^\circ - 2x = 180^\circ$, $-x = 180^\circ - 206^\circ$, $x = 26^\circ$. Теперь находим $\angle ACB = 128^\circ - 2 \cdot 26^\circ = 128^\circ - 52^\circ = 76^\circ$. **Ответ: 76°**. **№4** Углы 1 и 2 — это накрест лежащие углы при прямых $n$ и $m$ и секущей. Если они равны, то $n \parallel m$. Угол 3 и угол 4 — это внешние накрест лежащие углы (или соответствующие при параллельных прямых). Так как $n \parallel m$, то $\angle 4 = \angle 3 = 120^\circ$. **Ответ: 120°**. **№5** В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) угол $B = 120^\circ$. Углы при основании $AC$ равны: $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. Высота $AH$ из вершины $A$ к продолжению стороны $BC$. В прямоугольном треугольнике $ABH$ ($H$ — точка на продолжении $BC$): $\angle ABH = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Тогда $\angle BAH = 30^\circ$. В $\triangle ABH$: гипотенуза $AB$ лежит против угла $30^\circ$ (нет, катет $BH$ лежит против $30^\circ$), $AH = 5$. В прямоугольном $\triangle ABH$ угол $ABH = 60^\circ$, значит $AH = AB \cdot \sin(60^\circ) \Rightarrow AB = 5 / (\sqrt{3}/2) = 10/\sqrt{3}$. В $\triangle ABC$ по теореме синусов: $AC / \sin(120^\circ) = AB / \sin(30^\circ)$. $AC = (10/\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}/2) / (1/2) = 5 / 0.5 = 10$. **Ответ: 10**.