432. Найдите значение дроби:

Привет! Давай разберем эти задания на свойства степеней. Все решения основаны на правилах: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $(ab)^n = a^n b^n$ и $a^0 = 1$. ### № 432 a) $\frac{8^6}{8^4} = 8^{6-4} = 8^2 = 64$ б) $\frac{0,8^7}{0,8^4} = 0,8^{7-4} = 0,8^3 = 0,512$ в) $\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} = (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2 = 0,09$ г) $\frac{(1\frac{1}{2})^4}{(1\frac{1}{2})^2} = (1\frac{1}{2})^{4-2} = (1\frac{1}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2,25$ д) $\frac{(-2\frac{1}{3})^6}{(-2\frac{1}{3})^3} = (-2\frac{1}{3})^{6-3} = (-2\frac{1}{3})^3 = (-\frac{7}{3})^3 = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27}$ ### № 433 a) $\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{9+5}}{7^{12}} = \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 = 49$ б) $\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} = \frac{3^{15}}{3^{5+6}} = \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 = 81$ в) $\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 = 25$ г) $\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5} = \frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3 = 0,216$ ### № 435 а) $3x^0 = 3 \cdot 1 = 3$ (при $x=2,6$ значение равно 3) б) $-2,5y^0 = -2,5 \cdot 1 = -2,5$ (при $y=-1\frac{2}{3}$ значение равно -2,5) в) $10a^2b^0 = 10 \cdot (-3)^2 \cdot 1 = 10 \cdot 9 = 90$ г) $27a^0c^3 = 27 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{3})^3 = 27 \cdot (-\frac{1}{27}) = -1$ ### № 443 a) $(xy)^4 = x^4y^4$ б) $(abc)^5 = a^5b^5c^5$ в) $(2x)^3 = 2^3x^3 = 8x^3$ г) $(3a)^2 = 3^2a^2 = 9a^2$ д) $(-5x)^3 = (-5)^3x^3 = -125x^3$ е) $(-10ab)^2 = (-10)^2a^2b^2 = 100a^2b^2$ ж) $(-0,2xy)^4 = (-0,2)^4x^4y^4 = 0,0016x^4y^4$ з) $(-0,5bd)^3 = (-0,5)^3b^3d^3 = -0,125b^3d^3$ ### № 454 a) $(x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24}$ б) $x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10}$ в) $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$ г) $(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$ д) $x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^{2+3+4} = x^9$ е) $((x^2)^3)^4 = (x^6)^4 = x^{24}$