Найдите наибольшее восьмизначное число, удовлетворяющее двум условиям:

Давай разберем эти задачи по очереди. ### Задача 1 **Условие:** Найдите наибольшее восьмизначное число, у которого любые три подряд идущие цифры различны, а произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20. * Чтобы число делилось на 20, оно должно делиться на 4 и 5. Значит, в каждой тройке цифр обязательно должна быть пятерка (или ноль) и четная цифра. Но произведение должно делиться на 20, так что комбинация цифр должна давать множители $4$ и $5$. Удобно использовать цифру 5 и одну из четных цифр (например, 4 или 8, или 2, но 2*5=10, нужно еще на 2, например 4*5=20). * Чтобы число было наибольшим, начнем с самой большой цифры — 9. * Попробуем построить число: 9, 8, 5, 9, 8, 5, 9, 8. * Проверим тройки: * 9, 8, 5: $9 \times 8 \times 5 = 360$ (делится на 20) * 8, 5, 9: $8 \times 5 \times 9 = 360$ (делится на 20) * 5, 9, 8: $5 \times 9 \times 8 = 360$ (делится на 20) * Все тройки различны внутри себя? Да (например, 9,8,5 все разные). * Это число **98598598**. **Ответ:** 98598598. ### Задача 2 **Условие:** 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц? * В книге 240 страниц. Так как 2 страницы составляют 1 лист, то количество листов в книге: $240 \div 2 = 120$ листов. * Мы знаем, что 60 листов имеют толщину 1 см. * Тогда 120 листов имеют толщину: $120 \div 60 = 2$ см. **Ответ:** 2 см. ### Задача 3 **Условие:** Мельник взял за работу 1/10 часть смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг? * Весь объем муки — это 1 (целое). * Мельник забрал 1/10, значит, крестьянину осталось: $1 - 1/10 = 9/10$ всей муки. * Эти 9/10 равны 99 кг. * Чтобы найти целое (всю муку), разделим полученное количество на его долю: $99 \div (9/10) = 99 \times (10/9) = 11 \times 10 = 110$ кг. **Ответ:** 110 кг. ### Задача 4 **Условие:** На крыше сидело несколько голубей. Когда село еще 15 голубей, а улетело 18 голубей, осталось 16. * Пусть было $x$ голубей. * Уравнение: $x + 15 - 18 = 16$. * $x - 3 = 16$. * $x = 16 + 3 = 19$. **Ответ:** 19 голубей.