1. Найдите значение выражения: 15 / (5 * 4)

1. $\frac{15}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} = 0,75$. 2. Проверим числа: $2 < \sqrt{7} < 3$ (не подходит) $2 < \sqrt{8} < 3$ (не подходит) $6 < \sqrt{42} < 7$ (не подходит) $7 < \sqrt{61} < 8$ (подходит, т.к. $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{64} = 8$) Ответ: 4. 3. $(2\sqrt{3} - \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 - \sqrt{81} = 6 - 9 = -3$. 4. $x^2 + 5x - 36 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 \cdot x_2 = -36$. Корни: $-9$ и $4$. Ответ: -9,4. 5. Условия: $x - a > 0 \Rightarrow x > a$ $x - b < 0 \Rightarrow x < b$ $ax^2 < 0$. Так как $x^2 > 0$ при $x \neq 0$, то $a$ должно быть отрицательным. На прямой $a < 0$, что соответствует условию. Точка $x$ должна лежать в интервале $(a, b)$ и при этом $x \neq 0$. 6. $\frac{x^2}{x(x+9y)} \cdot \frac{(x-9y)(x+9y)}{x} = \frac{x(x-9y)}{x} = x - 9y$. При $x = 7 - 9\sqrt{2}, y = 5 - \sqrt{2}$: $(7 - 9\sqrt{2}) - 9(5 - \sqrt{2}) = 7 - 9\sqrt{2} - 45 + 9\sqrt{2} = -38$. 7. Всего 7 + 2 = 9 частей. 1 часть: $72 : 9 = 8$ га. Зернобобовые (2 части): $2 \cdot 8 = 16$ га. Ответ: 16. 8. $2(a + b) = 30 \Rightarrow a + b = 15$. $a \cdot b = 56$. Числа, сумма которых 15, а произведение 56: 7 и 8. Ответ: 7 см, 8 см. 9. $\frac{(2x)^2}{x^{-15}} \cdot \frac{x^{-9}}{5x^2} = \frac{4x^2 \cdot x^{15}}{1} \cdot \frac{x^{-9}}{5x^2} = \frac{4x^{17} \cdot x^{-9}}{5x^2} = \frac{4x^8}{5x^2} = 0,8x^6$. 10. 1) Участники олимпиады: $32 \cdot 0,75 = 24$ человека. 2) Призеры: $24 \cdot 0,25 = 6$ человек. Ответ: 6.