Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямыми x = -1, x = 2 и параболой y = 9 - x^2.

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной осью $Ox$, прямыми $x = -1$ и $x = 2$ и параболой $y = 9 - x^2$, воспользуемся определенным интегралом: $S = \int_{-1}^{2} (9 - x^2) \, dx$ Вычислим первообразную функции $9 - x^2$: $F(x) = 9x - \frac{x^3}{3}$ Теперь найдем площадь по формуле Ньютона-Лейбница: $S = F(2) - F(-1)$ $F(2) = 9 \cdot 2 - \frac{2^3}{3} = 18 - \frac{8}{3} = 18 - 2\frac{2}{3} = 15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}$ $F(-1) = 9 \cdot (-1) - \frac{(-1)^3}{3} = -9 - (-\frac{1}{3}) = -9 + \frac{1}{3} = -8\frac{2}{3} = -\frac{26}{3}$ $S = \frac{46}{3} - (-\frac{26}{3}) = \frac{46 + 26}{3} = \frac{72}{3} = 24$ **Ответ: 24.** :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи