Найти производную функции z = x^3 sin2y - 3x + y по переменной x в точке M(3; π/4).

Question

Вопрос:

Найти производную функции z = x^3 sin2y - 3x + y по переменной x в точке M(3; π/4).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения частной производной функции $z = x^3 \sin(2y) - 3x + y$ по переменной $x$ будем считать $y$ константой. 1. Найдем общую формулу производной $\frac{\partial z}{\partial x}$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^3 \sin(2y) - 3x + y)$ Так как $\sin(2y)$ — это константа относительно $x$, а производная константы $y$ по $x$ равна 0: $\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 \cdot \sin(2y) - 3$ 2. Теперь подставим координаты точки $M(3; \frac{\pi}{4})$, где $x = 3$ и $y = \frac{\pi}{4}$: $\frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{M} = 3 \cdot (3)^2 \cdot \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) - 3$ $\frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{M} = 3 \cdot 9 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) - 3$ Так как $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $\frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{M} = 27 \cdot 1 - 3 = 24$ **Ответ: 24**

Найти производную функции z = x^3 sin2y - 3x + y по переменной x в точке M(3; π/4).

Ответ ассистента

Другие решения