(2/3)^2 + 18^5 / 12^6 : (27/8)^2

Давай решим выражение по действиям: 1) Возведем первое число в квадрат: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ 2) Рассмотрим вторую часть выражения: $\frac{18^5}{12^6} : (\frac{27}{8})^2$. Разложим основания степеней на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, значит $18^5 = (2 \cdot 3^2)^5 = 2^5 \cdot 3^{10}$ $12 = 2^2 \cdot 3$, значит $12^6 = (2^2 \cdot 3)^6 = 2^{12} \cdot 3^6$ $\frac{27}{8} = (\frac{3}{2})^3$, значит $(\frac{27}{8})^2 = ((\frac{3}{2})^3)^2 = (\frac{3}{2})^6 = \frac{3^6}{2^6}$ Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь: $\frac{2^5 \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^6} : \frac{3^6}{2^6} = \frac{2^5 \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^6} \cdot \frac{2^6}{3^6} = \frac{2^5 \cdot 2^6 \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^{12}} = \frac{2^{11} \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^{12}} = \frac{1}{2^1 \cdot 3^2} = \frac{1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18}$ 3) Сложим результаты: $\frac{4}{9} + \frac{1}{18} = \frac{8}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 0,5**