1. Решите систему неравенств

Привет! Давай разберем твою итоговую контрольную работу по алгебре. Вот решение всех заданий: 1. Решите систему неравенств: $\begin{cases} 3(x - 1) - 2(1 + x) < 1 \\ 3x - 4 > 0 \end{cases}$ Раскроем скобки в первом неравенстве: $3x - 3 - 2 - 2x < 1$ $x - 5 < 1$ $x < 6$ Решим второе неравенство: $3x > 4$ $x > \frac{4}{3}$, т.е. $x > 1\frac{1}{3}$ Объединяя, получаем: $1\frac{1}{3} < x < 6$. **Ответ: (1; 6) или $x \in (1\frac{1}{3}; 6)$.** 2. Упростите выражение: $(\sqrt{6} + \sqrt{3})\sqrt{12} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$ Раскроем скобки и упростим: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} - 2\sqrt{18}$ $\sqrt{72} + \sqrt{36} - 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 2}$ $6\sqrt{2} + 6 - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} = 6$. **Ответ: 6.** 3. Упростите выражение: $\left(\frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3 - y}\right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5}$ Приведем дробь в скобках к общему знаменателю $(y-3)(y+3)$: $\left(\frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{y+3}{(y-3)(y+3)}\right) \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$ $\left(\frac{6 - y - 3}{(y-3)(y+3)}\right) \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$ $\frac{3 - y}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$ Так как $3-y = -(y-3)$, сокращаем $(y-3)$ и $(y+3)$: $\frac{-(y-3)(y+3)^2}{(y-3)(y+3) \cdot 5} = -\frac{y+3}{5}$. **Ответ: $-\frac{y+3}{5}$.** 4. Решите уравнение: $5x^2 - 9x - 2 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 = 11^2$. $x_1 = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$. $x_2 = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0,2$. **Ответ: -0,2; 2.** 5. При каких значениях x функция $y = -\frac{x-8}{4} + 1$ принимает положительные значения? Решим неравенство: $-\frac{x-8}{4} + 1 > 0$ $1 > \frac{x-8}{4}$ $4 > x - 8$ $12 > x$, т.е. $x < 12$. **Ответ: $x < 12$.**