11. Найдите неизвестный угол треугольника, если два угла равны 18° и 65°.

Привет! Давай разберем эти задачи по очереди. ### 11. Найдите неизвестный угол треугольника, если два угла равны $18^\circ$ и $65^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий угол: $180^\circ - (18^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$. **Ответ: $97^\circ$** ### 12. Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание, $\angle B = 40^\circ$. Найти: $\angle A$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ($\angle A = \angle C$). $\angle A = (180^\circ - 40^\circ) / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. **Ответ: $70^\circ$** ### 13. Назовите: а) внутренние односторонние углы: $\angle FMR$ и $\angle MRN$ (или другие пары в зависимости от обозначений, но здесь обычно это углы между параллельными прямыми). б) внутренние накрест лежащие углы: $\angle FMR$ и $\angle MRN$ (внутренние накрест лежащие при секущей $MR$). ### 14. Дано: $a \parallel b$, $l$ — секущая. Найти: $\angle 1, \angle 2, \angle 3$. - $\angle 1$ и угол $115^\circ$ — смежные, значит $\angle 1 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. - $\angle 2$ и $115^\circ$ — вертикальные, значит $\angle 2 = 115^\circ$. - $\angle 3$ и $55^\circ$ — смежные, $\angle 3 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. **Ответ: $\angle 1 = 65^\circ, \angle 2 = 115^\circ, \angle 3 = 125^\circ$** ### 15. Дано: $\angle 1 = 20^\circ, \angle 4 = 110^\circ$. Найти: $\angle 2, \angle 3$. - $\angle 4$ — внешний угол для $\triangle$, $\angle 4 = \angle 1 + \angle 2$, значит $\angle 2 = 110^\circ - 20^\circ = 90^\circ$. - $\angle 3$ и $\angle 4$ — смежные, $\angle 3 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $\angle 2 = 90^\circ, \angle 3 = 70^\circ$** ### 16. Назовите стороны, которые являются катетами и гипотенузой. В $\triangle ABC$ угол $B = 90^\circ$. - $AB$ — катет - $BC$ — катет - $AC$ — гипотенуза ### 17. В прямоугольном треугольнике один из углов равен $23^\circ$. Чему равны два другие его угла? Один угол прямой ($90^\circ$), второй — $23^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$. **Ответ: $90^\circ$ и $67^\circ$**