Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Пусть измерения (длины ребер) прямоугольного параллелепипеда будут $a$, $b$ и $c$. 1) Дано: $a=1$, $b=2$, $S_{полн} = 16$. Найти диагональ $d$. Формула площади: $S_{полн} = 2(ab+bc+ac)$. $16 = 2(1\cdot 2 + 2c + 1c) \Rightarrow 8 = 2 + 3c \Rightarrow 3c = 6 \Rightarrow c = 2$. Диагональ $d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{1^2+2^2+2^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$. **Ответ: 3** 2) Дано: $S_{грани} = 12$, ребро $c = 4$. Пусть грань состоит из сторон $a$ и $b$, тогда $ab=12$. Объем $V = abc = (ab)c = 12 \cdot 4 = 48$. **Ответ: 48** 3) Дано: $V=60$, $S_{грани} = 12$. Объем $V = S_{грани} \cdot x$, где $x$ — ребро, перпендикулярное этой грани. $60 = 12 \cdot x \Rightarrow x = 5$. **Ответ: 5** 4) Дано: $a=4, b=6, c=9$. Объем $V = abc = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216$. У куба объем $V = a^3$. Найти $a$: $a^3 = 216 \Rightarrow a = \sqrt[3]{216} = 6$. **Ответ: 6** 5) Дано: $a=2, b=3, V=36$. Объем $V=abc \Rightarrow 36 = 2 \cdot 3 \cdot c \Rightarrow 36 = 6c \Rightarrow c = 6$. Диагональ $d = \sqrt{2^2+3^2+6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$. **Ответ: 7** 6) Дано: $a=1, b=2, c=3$. $S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 1\cdot 3) = 2(2 + 6 + 3) = 2 \cdot 11 = 22$. **Ответ: 22** 7) Дано: $a=1, b=2, V=6$. $V=abc \Rightarrow 6 = 1 \cdot 2 \cdot c \Rightarrow 6 = 2c \Rightarrow c = 3$. $S_{полн} = 2(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 1\cdot 3) = 2(2+6+3) = 22$. **Ответ: 22** 8) Дано: $AB=3, AD=4, AA_1=5$. Нужно найти объем многогранника $AD A_1 B C B_1$. Это пирамида. В основании $ABCD$ — прямоугольник, $B C B_1$ — часть сечения. Удобнее достроить до целого или вычислить как разность. Объем всего параллелепипеда $V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$. Искомый многогранник — это половина параллелепипеда, отсеченная плоскостью, проходящей через диагонали граней. Объем $V = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$. **Ответ: 30**