Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Привет! Давай решим твои задачи по геометрии. 1) Пусть стороны параллелепипеда $a=1$ и $b=2$, тогда $c$ — третье ребро. Площадь поверхности $S = 2(ab+bc+ac) = 16$. $2(1 \cdot 2 + 2c + 1c) = 16 \Rightarrow 2 + 3c = 8 \Rightarrow 3c = 6 \Rightarrow c = 2$. Диагональ $d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{1^2+2^2+2^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$. **Ответ: 3** 2) Объем $V$ вычисляется как произведение площади основания на высоту (перпендикулярное ребро): $V = S_{грани} \cdot h = 12 \cdot 4 = 48$. **Ответ: 48** 3) $V = 60$, $S_{грани} = 12$. Так как $V = S_{грани} \cdot h$, то $60 = 12 \cdot h \Rightarrow h = 5$. **Ответ: 5** 4) Объем параллелепипеда $V = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216$. Куб с тем же объемом имеет ребро $a$, где $a^3 = 216 \Rightarrow a = \sqrt[3]{216} = 6$. **Ответ: 6** 5) $V = 36$, стороны $a=2, b=3$. Тогда $c = V / (ab) = 36 / (2 \cdot 3) = 6$. Диагональ $d = \sqrt{2^2+3^2+6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$. **Ответ: 7** 6) Ребра $1, 2, 3$. Площадь поверхности $S = 2(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 1\cdot 3) = 2(2+6+3) = 22$. **Ответ: 22** 7) $V = 6$, стороны $a=1, b=2$. Тогда $c = 6 / (1 \cdot 2) = 3$. Площадь поверхности $S = 2(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 1\cdot 3) = 2(2+6+3) = 22$. **Ответ: 22** 8) Объем всего параллелепипеда $V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$. Указанный многогранник (призма) составляет половину объема параллелепипеда. $V_{мн} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$. **Ответ: 30**