1. Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В.

### 1 Пусть $S$ — весь путь, $t_v$ — время велосипедиста, $t_p$ — время пешехода. Когда велосипедист проехал $S$, пешеход прошел $S - \frac{4}{7}S = \frac{3}{7}S$. Так как скорости постоянны, отношения пройденных путей равны отношениям скоростей, или отношения времени до встречи велосипедиста с точкой B равны отношению путей: $\frac{v_v}{v_p} = \frac{S/t_v}{\frac{3}{7}S/t_v} = \frac{7}{3}$. Весь путь пешеход проходит за время $T_p$, велосипедист — за $T_v$. $T_p = T_v + 20$ (минут). Отношение скоростей: $\frac{v_v}{v_p} = \frac{T_p}{T_v} = \frac{T_v + 20}{T_v} = \frac{7}{3}$. $3(T_v + 20) = 7T_v \Rightarrow 3T_v + 60 = 7T_v \Rightarrow 4T_v = 60 \Rightarrow T_v = 15$. **Ответ: 15 минут.** ### 2 Пусть производительности насосов $x, 2x, 3x, 4x$. Суммарная производительность $10x$. Весь бассейн ($V$) за 4 часа: $V = 10x \cdot 4 = 40x$. Второй и четвертый насосы вместе имеют производительность $2x + 4x = 6x$. Время $2 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 2 + 12/60 = 2,2$ часа. Работа $A = 6x \cdot 2,2 = 13,2x$. Часть бассейна: $\frac{13,2x}{40x} = \frac{13,2}{40} = 0,33$. **Ответ: 0,33 (или 33%).** ### 3 Масса сухого вещества в 1066 тоннах травы (где 65% воды, значит 35% сухой массы): $1066 \cdot 0,35 = 373,1$ тонны. В сене 9% воды, значит 91% — сухое вещество. Пусть $x$ — масса сена. $0,91x = 373,1 \Rightarrow x = \frac{373,1}{0,91} = 410$. **Ответ: 410 тонн.** ### 4 Отношение массы компонентов 3 : 3 : 8. Пусть коэффициент пропорциональности $k$. Масса говядины $3k = 720 \Rightarrow k = 240$. Картофель: $3k = 3 \cdot 240 = 720$ г. Овощи: $8k = 8 \cdot 240 = 1920$ г. Суммарная масса: $720 + 1920 = 2640$ г. **Ответ: 2640.** ### 5 Пусть $v_a$ — скорость автобуса, $v_p$ — скорость пешехода. По условию $v_a = v_p + 35$. При встрече автобус прошел $8/9$ пути, пешеход $1/9$ пути. Отношение скоростей: $\frac{v_a}{v_p} = \frac{8/9}{1/9} = 8$. $v_p + 35 = 8v_p \Rightarrow 7v_p = 35 \Rightarrow v_p = 5$ км/ч. $v_a = 5 + 35 = 40$ км/ч. **Ответ: 40 км/ч.** ### 6 Расстояние 140 км. Скорости $v_l$ (легковой) и $v_g = v_l - 20$ (грузовой). Через час они встретились, значит $1 \cdot v_l + 1 \cdot v_g = 140 \Rightarrow v_l + v_l - 20 = 140 \Rightarrow 2v_l = 160 \Rightarrow v_l = 80$ км/ч. $v_g = 80 - 20 = 60$ км/ч. Грузовой автомобиль прошел 60 км за 1 час. До пункта А ему осталось проехать $140 - 60 = 80$ км. Время в пути до А: $t = S/v_g = 80/60 = 4/3$ часа = 80 минут. **Ответ: 80 минут.** ### 7 Расстояние $S = 60 \cdot 2 = 120$ км. Пусть остановка произошла через $x$ часов. Путь до остановки $60x$. Остаток пути $120 - 60x$ км. Оставшееся время: $2 - x - 10/60 = 2 - x - 1/6 = 11/6 - x$. На втором участке скорость 75 км/ч: $75 \cdot (11/6 - x) = 120 - 60x \Rightarrow 137,5 - 75x = 120 - 60x \Rightarrow 17,5 = 15x \Rightarrow x = 17,5 / 15 = 7/6$ часа. Расстояние от А: $60 \cdot (7/6) = 70$ км. **Ответ: 70 км.**