Решите уравнение (x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0.

Привет! Давай разберем задания, начиная с третьего (№ 324470), как ты и просил. Используем метод замены переменной и свойства неравенств. ### № 324470: Решите уравнение $(x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0$ 1. Введем замену: пусть $t = (x+2)^2$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид квадратного: $t^2 - 4t - 5 = 0$ 2. По теореме Виета или через дискриминант $D = 16 - 4 \cdot (-5) = 36 = 6^2$: $t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$) 3. Вернемся к замене: $(x+2)^2 = 5$. $x+2 = \sqrt{5}$ или $x+2 = -\sqrt{5}$ $x = -2 + \sqrt{5}$ или $x = -2 - \sqrt{5}$. **Ответ:** $-2 \pm \sqrt{5}$. ### № 324471: Решите неравенство $\frac{12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$ 1. Числитель $12 > 0$. Чтобы дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть отрицательным: $x^2 - 7x - 8 < 0$ 2. Найдем корни уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$. По теореме Виета корни $8$ и $-1$. 3. Парабола ветвями вверх, отрицательна между корнями: $x \in (-1; 8)$. **Ответ:** $(-1; 8)$. ### № 324472: Решите неравенство $\frac{12}{x^2 - 7x - 8} < 0$ 1. Рассуждаем аналогично предыдущему примеру: $x^2 - 7x - 8 < 0$ 2. Ответ тот же, так как строгость знака неравенства не меняет интервал для знаменателя. **Ответ:** $(-1; 8)$. ### № 324473: Решите неравенство $\frac{-12}{(x-1)^2 - 2} \ge 0$ 1. Числитель $-12 < 0$. Чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть отрицательным: $(x-1)^2 - 2 < 0$ $(x-1)^2 < 2$ 2. Извлечем корень: $|x-1| < \sqrt{2}$ $-\sqrt{2} < x - 1 < \sqrt{2}$ $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$. **Ответ:** $(1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$.