Через точку на плоскости можно провести ...

Давай разберем задачи из твоего теста: 1. Правильный ответ: **2) только одну прямую, параллельную данной**. Это аксиома параллельных прямых. 2. Точка M — начало, отрезки MB=18,8 см, MC=10,4 см. K — середина CB. Длина CB = |MB - MC| = |18,8 - 10,4| = 8,4 см (если M, C, B лежат на луче в порядке M-C-B) или CB = MB + MC = 29,2 см. Однако, обычно в таких задачах подразумевается расположение точек на луче последовательно. Если M-C-B, то CB = 8,4. BK = CB/2 = 4,2 см. **Ответ: 1 (4,2 см)**. 3. Пусть меньшая часть $x$, тогда большая — $x+10$. Всего $x + x + 10 = 76$. $2x = 66$, $x = 33$. Большая часть $x+10 = 43$. **Ответ: 3 (43 см)**. 4. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $2x$. $x + 2x = 180^{\circ}$, $3x = 180^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$. Больший угол $2x = 120^{\circ}$. **Ответ: 4 (120^{\circ})**. 5. Основание 18 см, боковая сторона 18 - 3 = 15 см. Периметр = 18 + 15 + 15 = 48 см. **Ответ: 2 (48 см)**. 6. Накрест лежащие углы: это 3 и 6, либо 4 и 5. В вариантах ответа есть 3 и 6. **Ответ: 3**. 7. Неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. В варианте 2: $3+3=6$, а $7 > 6$. Треугольник не существует. **Ответ: 2**. 8. Верное утверждение: **2) Сумма смежных углов равна 180^{\circ}**. 9. В прямоугольном треугольнике катет 5 (половина гипотенузы 10). Значит, угол против этого катета равен $30^{\circ}$, а другой острый угол $90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Наибольший острый угол $60^{\circ}$. 10. $\angle 2 = \angle 1$ (как накрест лежащие при параллельных m и n). Значит, $\angle 2 = 55^{\circ}$. 11. В $\triangle ABC$: $\angle C = 71^{\circ}$, $\angle A = 86^{\circ}$. $\angle B = 180^{\circ} - (86^{\circ} + 71^{\circ}) = 23^{\circ}$. В $\triangle ADC$: $\angle DAC = 86^{\circ}$, $AD=AC$ (равнобедренный), значит $\angle ADC = \angle ACD = (180^{\circ} - 86^{\circ})/2 = 47^{\circ}$. $\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71^{\circ} - 47^{\circ} = 24^{\circ}$. 12. BH - высота, значит в $\triangle BHC$ (прямоугольный): $\angle BHC=90^{\circ}$, $HC=12$. Нужно найти $AH$. Из условия не хватает данных (например, $\angle C$), но если это просто задача на свойства, то без дополнительных углов или сторон найти $AH$ нельзя. 13. Пусть углы $2x$ и $5x$. Углы треугольника $2x, 5x, 5x$ (так как равнобедренный, и тупой угол не может быть дважды, значит $5x$ - углы при основании). $2x+5x+5x = 180^{\circ}$, $12x = 180^{\circ}$, $x = 15^{\circ}$. Углы: $30^{\circ}, 75^{\circ}, 75^{\circ}$. 14. Внешние углы в прямоугольном треугольнике: $90^{\circ}+\alpha$ и $90^{\circ}+\beta$ (где $\alpha + \beta = 90^{\circ}$). Дано $8:5$. $(90+\alpha)/(90+\beta) = 8/5$. Решая систему, находим меньший острый угол.