6.Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04.

Решим задачи по теории вероятностей: ### Задача 6 Пусть $H_1$ — событие «батарейка неисправна», $H_2$ — «батарейка исправна». Вероятности: $P(H_1) = 0,04$, $P(H_2) = 1 - 0,04 = 0,96$. Пусть $A$ — событие «батарейка забракована». Условные вероятности: $P(A|H_1) = 0,99$ (забраковали неисправную), $P(A|H_2) = 0,02$ (по ошибке забраковали исправную). По формуле полной вероятности: $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) = 0,04 \cdot 0,99 + 0,96 \cdot 0,02 = 0,0396 + 0,0192 = 0,0588$. **Ответ: 0,0588.** ### Задача 7 Пусть $H_1$ — пациент болен ($P(H_1) = 0,21$), $H_2$ — пациент здоров ($P(H_2) = 1 - 0,21 = 0,79$). Пусть $A$ — результат анализа положительный. $P(A|H_1) = 0,9$, $P(A|H_2) = 0,02$. $P(A) = 0,21 \cdot 0,9 + 0,79 \cdot 0,02 = 0,189 + 0,0158 = 0,2048$. **Ответ: 0,2048.** ### Задача 8 Всего 50 билетов, хороших 40, плохих 10. Вероятность вытянуть хороший: $P = 40/50 = 0,8$. а) Вероятность вытянуть хорошим первым: $40/50 = 0,8$. б) Вероятность вытянуть хорошим вторым: так как первый результат неизвестен, вероятность для любого по счету билета равна вероятности для первого: $0,8$. **Ответ: а) 0,8; б) 0,8.** ### Задача 9 Всего фломастеров $11+6+8 = 25$. Выбираем 2 из 25. Общее число исходов $C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$. Благоприятные исходы: выбрали 1 синий из 11 и 1 красный из 6: $C_{11}^1 \cdot C_6^1 = 11 \cdot 6 = 66$. Вероятность $P = 66/300 = 0,22$. **Ответ: 0,22.** ### Задача 10 События: $H_1, H_2, H_3$ — изделие произведено 1-м, 2-м, 3-м заводом. $P(H_1)=0,2; P(H_2)=0,3; P(H_3)=0,5$. $A$ — изделие бракованное. $P(A|H_1)=0,05; P(A|H_2)=0,02; P(A|H_3)=0,01$. $P(A) = 0,2 \cdot 0,05 + 0,3 \cdot 0,02 + 0,5 \cdot 0,01 = 0,01 + 0,006 + 0,005 = 0,021$. **Ответ: 0,021.**